Quantencomputer knacken mit dem Shor Algorithmus | Freier Journalist - Berlin - Rüdiger Voßberg

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Diese Computer knacken Geheimcodes
Peter Shor über Quantencomputer

„Was unterscheidet einen Computer von einem physikalischen Experiment?“, fragt der Mathematiker Peter Shor seine Kollegen im prallgefüllten Audimax der Technischen Universität (TU) Berlin. Es herrscht gespannte Aufmerksamkeit. In der Entwicklungsphase eines Computers gleicht er zwar einem Experiment, führt der Wissenschaftler aus, „aber eine neue mathematische Aufgabe benötigt in der Regel keinen neuen Computer“. Eine physikalische Fragestellung hingegen verlangt meist ein neues Experiment. Experiment: Quentencomputer.

Nun hat Shor, der in den Forschungslabors von AT&T arbeitet, doch bewiesen, dass mit der neuen Rechnergeneration das mathematische Problem der Faktorisierung großer Zahlen wesentlich schneller gelöst werden kann als auf derzeit üblichen Computern. Eine mathematische Aufgabe verlangt nach einem neuen Computer. Faktorisierung bedeutet die Zerlegung einer großen Zahl in ihre zwei Faktoren. „Wer die Faktoren kennt, hat den Schlüssel zur Information“, stellt Shor nüchtern fest. Die zur Zeit am häufigsten benutzten Geheimcodes basieren auf diesem Verfahren und lassen sich ohne Probleme lösen: und zwar auf dem Quantencomputer.

Diese Maschinen wären heutigen digitalen Rechnern schon dadurch überlegen, dass sie ihre Information in mehr als zwei binären Zahlen (Null und Eins) verschlüsseln können. Die elektronischen Bauteile arbeiten nämlich nicht mehr mit Stromimpulsen (Zustand an oder Zustand aus), sondern mit Überlagerungszuständen einzelner Atome. Die Computer verwenden bei der Eingabe beziehungsweise Ausgabe auch Nullen und Einsen. Diese werden in Ionengittern durch unterschiedliche Anregungszustände der Atome gespeichert. Nach dem Rechenvorgang werden dann gleiche oder andere Anregungszustände gemessen: Das Ergebnis erscheint wieder in für die Ausgabe lesbaren Nullen und Einsen.

Der Clou der Technik: Beim Rechnen selbst können nicht nur Nullen und Einsen auftauchen, sondern auch sogenannte „Überlagerungen“. Die Quantentheorie nennt es „verschränkte Atome“. Vielleicht vergleichbar mit dem Wurf einer Münze: Beim Wirbeln durch die Luft besitzt sie die Zustand „zwischen Kopf und Zahl“. Beim Landen auf dem Boden gibt es nur ein Ergebnis: Kopf oder Zahl, eben Null oder Eins. „Es gibt kein physikalisches Gesetz, dass den Bau eines Quantencomputer verhindern kann“, sagt Shor, die technische Umsetzung sei ein anderes Problem. Bisher gibt es aber nur Prototypen im Labormaßstab. In zehn bis zwanzig Jahren, so schätzt er, werden große Institute, Militär sowie Universitäten mit dem ultraschnellen Rechner arbeiten können. Ins Wohnzimmer der Hacker werden sie seiner Meinung nach nicht gelangen.

Als Shor vor vier Jahren seinen „Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen“ auf Quantencomputern vortrug, ging sein Resultat wie ein Schock um die Welt. Zum ersten Mal gab es einen Dämpfer in der Euphorie, mit der die Sicherheit der sogenannten Public-Key-Codes wie beispielsweise das weitverbreitete RSA-Verfahren gelobt wurden. RSA wurde 1977 von den Mathematikern Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman erfunden (daher die Abkürzung) und gilt heute als Standard bei digitalem Geld und elektronischen Unterschriften. Sie basiert auf der einfachen Tatsache, dass zwei ganze Zahlen leicht miteinander zu multiplizieren sind. Aber eine große Zahl in ihre einzelnen Faktoren auseinander zu dividieren, ist nur mit größtem Zeitaufwand möglich. Die Faktoren von 20 sind Vier und Fünf, und von 3291275? Das weiß allein der Autor, und hierauf beruht die Sicherheit vieler Verschlüsselungsverfahren.

Mit dem Shor Algorithmus ist die Faktorisierung großer Zahlen auf Quantencomputern genauso schnell wie das Multiplizieren. Der Quantencomputer gibt das gesuchte Ergebnis zwar nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit richtig aus, doch Shor konnte beweisen, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit beliebig klein wird, sofern man diesen Rechenschritt oft genug wiederholt. Dieses Wiederholen mag den Quantencomputer verlangsamen, doch er bleibt trotzdem schneller als herkömmliche Computer. „Für das Zerlegen einer 130stelligen Zahl benötigt ein Quantencomputer 10 Millionen mal weniger Rechenschritte als klassischer Rechner“, referiert Shor. Bei einer 600stelligen Vorgabe gar eine eins mit zwanzig Nullen mal schneller.

Um die noch offene Frage der technischen Realisierbarkeit der Quantenrechner zu ermitteln, wird in verschiedenen europäischen Ländern und in den USA die Forschung von staatlicher und und privater Seite intensiv gefördert. Allein in den USA geben Förderinstitutionen rund 20 Millionen Mark. Dabei ist eine internationale Wissenschaftlerkooperation entstanden, die klären will, wann der Quantencomputer für die Sicherheit von Verschlüsselungssytemen gefährlich werden können. Prof. Thomas Beth, vom Institut für Algorithmen und Kognitive Systeme der Universität Karlsruhe erklärt dazu: „Eine Gefahr für die Datensicherheit von Banken oder Internetbenutzern besteht noch nicht!“

Erschienen am 20.08.1998 in der Berliner Morgenpost

Links:
(update 08.10.2008)

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